Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide est-ce qu'il y a une âme charitable qui pourrait m’aider s'il vous plaît ? Je n'y arrive vraiment pas c'est pourquoi je dem
Question
Le but de cet exercice est de résoudre sur R l'inéquation f(x) < g(x) avec
f(x) = x² -18x + 77 et g(x) = -x² + 16x - 63.
a) Montrer que résoudre l'inéquation f(x) < g(x) revient à résoudre l'inéquation 2x² -34x + 140 < 0.
b) Déterminer les solutions de l'équation 2x² -34x + 140 = 0 et dresser le tableau de la fonction polynôme qui, à tout réel x, associe 2x² - 34x + 140.
c) En déduire l'ensemble des solutions sur R de l'inéquation f(x) < g(x).
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
a) f(x) < g(x)
f(x) = x² - 18x + 77
g(x) = - x² + 16x - 63
x² - 18x + 77 < - x² + 16x - 63
x² - 18x + 77 - (- x² + 16x - 63) < 0
x² - 18x + 77 + x² - 16x + 63 < 0
2x² - 34x + 140 < 0
b) déterminer les solutions de l'équation 2x² - 34x + 140 = 0
2(x² - 17x + 70) = 0 ⇒ x² - 17x + 70 = 0
Δ = b² - 4ac = 17² - 4 * 70 = 289 - 280 = 9 ⇒ √9 = 3
Les solutions de l'équation sont : x1 = (17 + 3)/2 = 20/2 = 10
x2 = (17 - 3)/2 = 14/2 = 7
dresser le tableau de la fonction
x - ∞ 7 10 + ∞
f(x)-g(x) signe de a signe de - a signe de a
+ - +
c) en déduire l'ensemble des solutions sur R de l'inéquation f(x) < g(x)
f(x) < g(x) ⇔ f(x) - g(x) < 0 ⇒ L'ensemble des solution est S =] 7 ; 10[