Bonjour , j’ai un dm de math à faire je comprend pas du tout , j’aimerais de l’aide , merci d’avance c’est pour dans 3 jours

Bonjour,

Ex 2)

sin(2x - π/2) = sin(x)

⇒ 2x - π/2 = x + k2π avec k ∈ Z

ou 2x - π/2 = (π - x) + k'2π avec k' ∈ Z

⇔ x = π/2 + k2π

ou 3x = 3π/2 + k'2π ⇔ x = π/2 + k'2π/3

Sur I = [-π;π] :

(k = -1 ⇒ x = -3π/2 ∉ I)
k =  0 ⇒ x = π/2
(k = 1 ⇒ x = 5π/2 ∉ I)

(k' = -3 ⇒ x = π/2 - 2π = -3π/2 ∉ I)
k' = -2 ⇒ x = π/2 -4π/3 = 3π/6 - 8π/6 = -5π/6
k' = -1 ⇒ x = π/2 - 2π/3 = 3π/6 - 4π/6 = -π/6
k' = 0 ⇒ x = π/2
(k' = 1 ⇒ x = π/2 + 2π/3 = 7π/6 ∉ I)

Donc les solutions sont : -5π/6, -π/6 et  π/2