Bonjour Je ne comprend pas du tout cette exercice. Merci à celui ou celle qui m'aiderons. Soit ABCD un carré de côté 6 cm , M et N deux points mobiles respectiv
Mathématiques
cmlle
Question
Bonjour Je ne comprend pas du tout cette exercice. Merci à celui ou celle qui m'aiderons.
Soit ABCD un carré de côté 6 cm , M et N deux points mobiles respectivement sur [AB] et [BC] tels que AM=BN
A) Dans cette partie on fixe AM=2cm.
1) Calculer l'aire des triangles AMD, MBN et DCN.
2) en déduire l'aire du triangle MND.
B) On note a présent AM=BN=x , où x est un réel.
1) Quel est le plus petit intervalle dans lequel varie x ?
2) exprimer la longueur CN en fonction de x
3)a) Montrer que l'air du triangle CDN en fonction de x est -3x+18
b) Montrer que les aires des triangles AMD et MBN en fonction de x sont : Aamd=3x et Ambn = 0,5x² +3x.
c) en déduire l'aire du triangle MND en fonction de x.
C. soit F la fonction définissant l'air de MND en cm². Cette fonction F est ainsi définie sur [0;6] par:
F(x)= 0.5x²-3x+18.
1) dresser un tableau de valeur de F avec un pas de 0.5. On arrondira les images à 0.1
2) tracer la courbe représentatives de la fonction F dans un repère orthogonal.
3) déterminer:
a) les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MND est égale à 14cm²
b) le nombre de position(s) de M sur [AB] telle(s) que l'aire de MND soit égale à 17cm².
Soit ABCD un carré de côté 6 cm , M et N deux points mobiles respectivement sur [AB] et [BC] tels que AM=BN
A) Dans cette partie on fixe AM=2cm.
1) Calculer l'aire des triangles AMD, MBN et DCN.
2) en déduire l'aire du triangle MND.
B) On note a présent AM=BN=x , où x est un réel.
1) Quel est le plus petit intervalle dans lequel varie x ?
2) exprimer la longueur CN en fonction de x
3)a) Montrer que l'air du triangle CDN en fonction de x est -3x+18
b) Montrer que les aires des triangles AMD et MBN en fonction de x sont : Aamd=3x et Ambn = 0,5x² +3x.
c) en déduire l'aire du triangle MND en fonction de x.
C. soit F la fonction définissant l'air de MND en cm². Cette fonction F est ainsi définie sur [0;6] par:
F(x)= 0.5x²-3x+18.
1) dresser un tableau de valeur de F avec un pas de 0.5. On arrondira les images à 0.1
2) tracer la courbe représentatives de la fonction F dans un repère orthogonal.
3) déterminer:
a) les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MND est égale à 14cm²
b) le nombre de position(s) de M sur [AB] telle(s) que l'aire de MND soit égale à 17cm².
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
partie A :
1°) Aire du triangle AMD = 2 * 6 / 2 = 6 cm²
Aire de MBN = 4 * 2 / 2 = 4 cm²
A dcn = 12 cm²
2°) donc A mnd = 36 - ( 6 + 4 + 12 ) = 36 - 22 = 14 cm²
partie B :
1°) 0 < x < 6
2°) CN = 6 - x
3a) A cdn = ( 36 - 6 x ) / 2 = 18 - 3 x
3b) A amd = 3 x
A mbn = ( 6 - x ) * x / 2 = 3 x - 0,5 x²
3c) donc A mnd = 36 - ( 18 - 3 x ) - 3 x - ( 3 x - 0,5 x² )
= 36 - 18 + 3 x - 3 x - 3 x + 0,5 x²
= 18 - 3 x + 0,5 x²
= 0,5 x² - 3 x + 18
partie C :
1°) on constate que la fonction F est décroissante pour 0 < x < 3
( F est donc croissante pour 3 < x < 6 )
2°) la courbe tracée est une Parabole "en U"
3a) on doit résoudre : 0,5 x² - 3 x + 18 = 14 donc 0,5 x² - 3 x + 4 = 0
donc x² - 6 x + 8 = 0 donc ( x - 2 ) ( x - 4 ) = 0
d' où x = 2 OU x = 4
conclusion : L' Aire du triangle MND vaut 14 cm² pour x = 2 ou 4 cm
3°) 0,5 x² - 3 x + 18 = 17 donne x² - 6 x + 2 = 0
le Discriminant D vaut alors 6² - 4 * 2 = 36 - 8 = 28 = ( 2 racine carrée de 7 ) ²
d' où les 2 solutions : x = 3 - racine carrée de 7 = 0,354 environ
x = 3 + racine carrée de 7 = 5,646 environ
remarque : il suffit de tracer la droite horizontale d' équation y = 17
dans le même repère que la Parabole pour observer
les 2 points d' intersection dont les abscisses sont 0,35
et 5,65 environ !