Bonjour j'ai besoin d'aide s'ils vous plaît 1.soit la suite arithmétique (un) telle que u0=5 et U10=39 Calculer sa raison puis calculer u100 2.soit la suite ari

Bonjour,

1) Une suite arithmétique est du type: U(n)=U(0)+nr
Comme on nous donne U(10) donc:
U(10)=U(0)+10r
avec U(0)=5 et U(10)=39 donc
39=5+10r
r=(39-4)/10
r=3.4
On va donc calculer U(100) par:
U(100)=5+3.4×100
U(100)=345

2) Comme V(n) est arithmétique donc on sort le système suivant:
V(3)=V(0)+3r (1)
V(11)=V(0)+11r (2)
donc:
35=V(0)+3r (1)
3=V(0)+11r (2)
Par (1), on a: V(0)=35-3r qu'on introduit dans (2) donc:
3=35-3r+11r
-32=8r
r=-4
Il suffit de remplacer dans (1) r par -4 d'où:
V(0)=35-3×(-4)
V(0)=35+12
V(0)=47
On en conclut que V(n) à pour raison -4 et premier terme 47. Elle est alors donnée par:
V(n)=47-4n

1) L'expression générale d'une suite arithmétique est Un=Uo+nr avec Uo, le premier terme de la suite et r sa raison.
Un=Uo+nr
Pour n=10, on a: U10=Uo+10r or U10=39 et Uo=5 donc
5+10r=39
10r=39-4
10r=35
r=35÷10
r=3,5

Calcul de U100: ( n'oublions pas que Un=Uo+nr) pour n=100, on a: U100= Uo+3,5(100)
U100=5+350
U100=355

2)Calcul de r:
Vn=Vo+nr
Pour n=3 on a: V3=Vo+3r or V3=35 donc Vo+3r=35
Pour n=11 on a: V11=Vo+11r or V11=3 donc Vo+11r=3
On pose le système suivant:
Vo+3r=35(L1)
Vo+11r=3(L2)
On élimine Vo en multipliant (L1) par -1:
-(L1)+(L2): -Vo-3r+Vo+11r= -35+3
-(L1)+(L2):8r=-32
-(L1)+(L2):r=-4
Donc la raison de cette suite est -4
Calcul de Vo:
(L1):Vo+3r=35
(L1):Vo+3(-4)=35
(L1);Vo-12=35
(L1):Vo=35+12
(L1):Vo=47