Bonjour j’aimerais de l’aide s’il vous plaît à la question 3 : A) Calculer l’aire du triangle LMN B) Exprimer l’aire du triangle LMN en fonction de LK C) En déd

Dans le triangle LMN, [MN] est le plus grand coté on a donc :

MN² = 8² = 64 cm

ML² + LN² = 6,4² + 4,8² = 40,96 + 23,04 = 64cm

MN² = ML² + LN²  on a l'égalité de Pythagore donc le triangle LMN est rectangle en L

        ∧
2.  MLN = coté opposé / hypoténuse
              ∧
    cos(MLN ) = 4,8 / 8
            ∧                                                               ∧  
   cos(MLN) = 0,6  ⇒  shift cos⁻¹(0,6) ≈ 53°   ⇒  MLN = 53°


3a. Aire du Triangle LMN : base x hauteur / 2
                  LMN = ML x LN / 2
                  LMN = 4,8 x 6,4 / 2
                  LMN =  30,72 / 2
                  LMN = 15,36cm²

L'aire du triangle LMN est égal à 15,36cm²

3b. Aire LMN en fonction de LK :  MN x (LK / 2)

3c.  LK = Aire LMN x MN/2
       LK =  15,36 x 8/2
       LK = 3,84cm

3d. Calcul segment [MK]

Le triangle LMK est rectangle en K donc d'après le théorème de Pythagore on a :

ML² = MK² + KL²  ⇒  MK² = ML² - KL²
                                   MK² = 4,8² - 3,84²
                                   MK² = 23,04 - 14,7456
                                   MK² = 8,29
                                   MK = √8,29
                                   MK = 2,88cm

4a. Le triangle LMN est rectangle en L  donc la droite (ML) est perpendiculaire à la droite (LN) de plus la droite (SR) est perpendiculaire à la droite (LN)
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. 
Donc Les droites (ML) et (SR) sont parallèles


4b. Dans le triangle LMN, les points N,R,S et N,S,M sont alignés dans le même ordre et (ML) parallèle à (SR)  donc d'après le théorème de Thalès on a :

NS     RS             2       RS                      2 x 4,8
---- = ------    ⇒   ----- = ------    ⇒    RS = ----------     ⇒    RS = 1,2cm
NL     ML             8        4,8                          8