la correction de quelque questions svp !

 1) (D) d'équation  x + 2y + 13 = 0

(D')  x = 3 - 3k

       y = - 3 + 2k     avec  k∈R

il suffit de remplacer x et y dans l'équation de (D)

3 - 3k  + 2(-3 + 2k) + 13 = 0

3 - 3k - 6 + 4k + 13

k + 10 = 0

2)  (D')  x = 3 - 3k ⇒ 3k = - x + 3 ⇒ k = - x/3 + 3/3 = -x/3 + 1

y = - 3 + 2(-x/3 + 1)

y = - 3 - 2/3)x + 2

y = - (2/3)x - 1

3)  (D)∩(D') = {A}

y = -2/3x - 1 = -x/2 - 13/2 ⇒ - 2/3x + x/2 = -13/2 + 1 ⇒-x/6 = - 11/2⇒x = 66/2 = 33

x = 33

y = -2/3 (33) - 1 = - 23

y = - 23

A(33 ; -23) 

4) B(- 1 ; 1)  vect u(-6 ; 2)

l'équation cartésienne est de la forme y = ax + b

1 = - a + b  (1)

2 = -6a + b  (2)

(1) a = b - 1

on remplace a dans (2)

2 = - 6(b - 1) + b

2 = - 6b + 6 + b ⇒ 5b = 6 - 2 = 4 ⇒ b = 4/5

 a = 4/5 - 1 ⇒ a = -1/5

y = - 1/5x + 4/5   (Δ)

x + 2y + 13 = 0 ⇒ 2y = -x - 13 ⇒ y = - x/2 - 13/2

5)  C(2 ; - 1)  (M) // (D')

puisque (M) // (D') ⇒ a = a' = - 2/3

y = - 2/3x + b

- 1 = -2/3(2) + b ⇒ b = - 1 + 4/3 = 1/3

Donc la droite (M) a pour équation y = - 2/3 x + 1/3: