Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît merci

Bonjour,

f(x) = ax^2 + bx + c

1) coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3
Coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2
Admet pour tangente en B : y = -2x + 2

f(3) = 0
a * (3)^2 + b * 3 + c = 0
9a + 3b + c = 0

f(0) = 2
a * (0)^2 + b * 0 + c = 2
c = 2

f ´(x) = 2ax + b

y = f ´(0) (x - 0) + f(0) = -2x + 2

f ´(0) = 2a * 0 + b = b

b(x - 0) + 2 = -2x + 2
bx = -2x
b = -2

Alors on obtient :

f(x) = ax^2 - 2x + 2

Avec la première phrase on peut déterminer a :

9a + 3b + c = 0
9a = -3b - c
9a = -3 * (-2) - 2
9a = 6 - 2
9a = 4
a = 4/9

f(x) = 4x^2/9 - 2x + 2

2) il faut calculer le discriminant :

f(x) = 4x^2/9 - 2x + 2

Delta = (-2)^2 - 4 * 4/9 * 2
Delta = 4 - 32/9
Delta = 36/9 - 32/9
Delta = 4/9
Vdelta = V(4/9) = 2/3 > 0 donc deux solutions

X1 = (2 - 2/3) / (2 * 4/9)
X1 = (6/3 - 2/3) / (8/9)
X1 = 4/3 * 9/8
X1 = 9/3 * 4/8
X1 = 3 * 1/2
X1 = 3/2

X2 = (2 + 2/3) / (2 * 4/9)
X2 = (6/3 + 2/3) / (8/9)
X2 = 8/3 * 9/8
X2 = 9/3 * 8/8
X2 = 3

Donc la deuxième abscisse est 3/2

Bonjour
 f(x) = ax² + bx + c 
passant par A ( 3 ; 0)  et B ( 0 ; 2) 
avec une tangente en B ayant pour équation  y = -2 + 2 
Grâce au point B on a 
f(0) = a(0)² + b(0) + c = 2        ⇒  c = 2 
Grâce au point A 
f(3) = 9a + 3b + 2 = 0  
Grâce à l'équation de la tangente et sachant que f ' (x) = 2ax + b 
y = f ' (0)(x-0)+f(0) = -2x+2     ⇒  b = -2 

f(x) = ax² - 2x + 2 
comme 
f(3) = 9a +3b + c = 0   
f(3) = 9a - 6 + 2 = 0    ⇒   a = 4/9 

f(x) = (4/9)x² - 2x + 2 
Pour connaitre l'autre point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses 
Δ = 4 - (32/9) = 4/9 
deux solutions 
x ' = 36/24 = 3/2 
x " = 3 
les points d'intersection auront pour coordonnées ( 3/2 ; 0)  et ( 3 ; 0)
Bonne journée