Bonsoir, J'aurai besoin qu'on m'aide pour ses exercices que je dois rendre pour Jeudi, Merci.

bonjour.

-- exercice 6 --

toutes ces équations peuvent être traitées en passant par le calcul du discriminant, que je note D pour la suite de l'exercice.

dans tous les cas, ces polynômes sont de la forme ax² + bx + c, et on a D = b² - 4*a*c. reste à analyser le signe de D pour connaître le nombre de racines, et se servir de D pour les calculer lorsque D est strictement positif.

a. 2t² - 9t - 34 = 0
D = 9² + 4*2*34 = 353 > 0 donc il existe deux solutions.
t1 = (9 + racine(353)) / 4 proche de 6,95.
t2 = (9 - racine(353)) / 4 proche de -2,45.

b. 5R² + 2R + 1 = 0
D = 2² + 4*5*1 = 24 > 0 donc il existe deux solutions.
R1 = (-2 + racine(24)) / 10 proche de 0,29.
R2 = (-2 - racine(24)) / 10 proche de -0,69.

c. -0,05v² - 0,6v + 100 = 0
D = 0,6² + 4*0,05*100 = 20,36 > 0 donc il existe deux solutions.
v1 = (0,6 + racine(20,36)) / 0,1 proche de 51,12.
v2 = (0,6 - racine(20,36)) / 0,1 proche de -39,12.

-- exercice 7 --

a. 17x² -18x = 38 s'écrit 17x² - 18x - 38 = 0
D = 18² + 4*17*38 = 2908 > 0 donc deux solutions.
x1 = (18 + racine(2908)) / 68 proche de 1,06.
x2 = (18 - racine(2908)) / 68 proche de -0,53.

b. 4x² = 9x - 2 s'écrit 4x² - 9x + 2 = 0
D = 9² - 4*4*2 = 49 > 0 donc deux solutions.
x1 = (9 +racine(49)) / 8 = 2.
x2 = (9 - racine(49)) / 8 = -1/4 = -0,25.

c. 7x - 2 = -4x² s'écrit 4x² + 7x - 2 = 0
D = 7² + 4*4*2 = 81 > 0 donc deux solutions.
x1 = (-7 + racine(81)) / 8 = 1/4 = 0,25.
x2 = (-7 - racine(81)) / 8 = -2.

d. -x² + 2 = x² + 3x s'écrit 2x² + 3x - 2 = 0
D = 3² + 4*2*2 = 25 > 0 donc deux solutions.
x1 = (-3 + racine(25)) / 4 = 1/2 = 0,5.
x2 = (-3 - racine(25)) / 4 = -2.

-- exercice 8 --

la méthode babylonienne considère que les termes d'une équations du 2nd degré représentent des aires de carrés et de rectangles collés les uns aux autres, le tout formant un grand carré. utiliser cette méthode revient à chercher l'aire du grand carré.

comme c'est difficile à expliquer ici, et que tu dois certainement avoir un bout de cours sur ce sujet, je te laisse revoir la méthode en détail.

pour la suite, je vais considérer:
- un caré central de côté x.
- 4 rectangles collés au carré central, de côtés x et a.
- 4 carrés d'angle, collés aux rectangles, donc de côté a.5

a. x² + 2x = 8.
x représente la surface d'un carré central de côté x.

2x représente la surface des 4 rectangles, donc aire d'un rectangle = 2x/4 = 0,5x. donc chaque rectangle a un côté x et un côté 0,5.
donc chaque carré d'angle a une surface de 0,5² = 0,25.

comme l'aire du grand carré est égale à la somme des aires des carrés d'angle, du carré central et des rectangle, je peux écrire que l'aire du grand carré est 4*0,25 + x² + 2x, or on sait que x² + 2x = 8, donc l'aire du grand carré est 4*0,25 + 8 = 9.

or le grand carré à (x + 2*0,5) de côté, donc (x + 2*0,5)² = 9.
donc (x + 1)² = 9, donc (x+1) = 9 ou (x+1) = -9.

et finalement, x = 8 ou x = -10.

b. même raisonnement.
aire du carré central : x².
aire des 4 rectangles: 50x, donc chaque rectangle a une surface de 12,5x.
aire des 4 carrés d'angle: 12,5² = 156,25.

donc aire du grand carré = 4*156,25 + 600 = 1225 = 35².
donc (x + 2*12,5)² = 35², donc (x + 25) = 35 ou (x + 25) = -35.

et j'arrive à x = 10 ou x = -60.


bonne journée.