Mathématiques

Question

Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon devoir maison s'il vous plait merci
Exercice 1:
1.Sur une meme figure ,construire un arré direct ABCD et placer les points E et F tels que les triangles CDE et DFA soeint équilatéraux directs.
2.Déterminer les mesures des angles orientés (vecteur CE ;vecteur CB) et (vecteur AB ;vecteur AF)
3.Quelle est la nature du triangle CEB?
En déduire la mesure principale de (vecteur BC;vecteur BE),puis celle de (vecteur BE;vecteur BA).
4.Déterminer la mesure principale de ( vecteur BF ; vecteur BA); en déduire que les points B,E et F sont alignés .
Exercice 2
On considere un trapeze ABCD dont les cotés [AB] et [CD] sont parallèles.
1.En utilisant la relation de Chasles ,prouver que (vecteur AB;vecteur AD)=((vecteur DC;vecteurAD) [2 pi près ].
2.En déduire que (vecteur AB ;vecteur AD)+(vecteur DA;vecteur DC)= pi [2pi]

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Exercice 1

    1) Voir figure ci-joint

    2) (CE;CB) = (CE;CD) + (CD;CB) = -π/3 + π/2 = π/6

    (AB;AF) = (AB;AD) + (AD;AF) = π/2 + π/3 = 5π/6

    3) CDE équilatéral ⇒ CE = CD

    et CD = CB car ABCD carré

    Donc CE = CB ⇒ CEB isocèle en C

    ⇒ (BC;BE) = [π - (CE;CB)]/2 = (π - π/6)/2) = 5π/12

    (BE;BA) = (BE;BC) + (BC;BA) = -5π/12 + π/2 = π/12

    4) ABF est isocèle en A.

    Donc (BF;BA) = (FA;FB) = [π - (AB;AF)]/2 = (π - 5π/6)/2 = π/12

    ⇒ (BF;BA) = (BE;BA)

    ⇒ B, E et F sont alignés

    Exercice 2

    1) [AB] // [CD] ⇒ AB = kCD

    ⇒ (AB;AD) = (kCD;AD) = (DC;AD)

    2) (AB;AD) + (DA;DC)

    = (DC;AD) + (DA;DC)

    = (DA;DC) + (DC;AD)

    = (DA;AD)

    = π [2π]
    Image en pièce jointe de la réponse scoladan

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