Bonjour j’ai un dm de mathématiques

salut
1) calcul de la dérivée
u= x          u '=1
v= e^(0.2x-1)       v '= 0.2e^(0.2x-1)
la formule est u 'v+uv '
=>1e^(.2x-1)+x*.2e^(.2x-1)
=> e^(.2x-1)(1+0.2x)

2)f '(x) >0
tableau
x                   0                                                     20
f '                                         +
                                                            406.25
f                                             /
                         5
3) f est continue est strictement croissante sur [0 ; 20] de plus
80 appartient a [ f(0) ; f(20)] donc f(x)=80 admet une solution unique
sur [ 0 ;20]
13.5< alpha< 13.6
B) 1) f(0)=5 je te laisses expliquer
2) au bout de 13.5 ans soit en 2024