Besoin d'aide pour un exercice de maths sur les vecteurs!! Bonjour! J'ai vraiment besoin d'aide pour un dm de maths à rendre lundi, et je suis débordée... Merci

Besoin d'aide pour un exercice de maths sur les vecteurs!!

Bonjour! 
J'ai vraiment besoin d'aide pour un dm de maths à rendre lundi, et je suis débordée... Merci à celui/celle qui m'aidera!

ABCD est un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB) distinct du point B la droite (CM) coupe la droite (AD) en N. On appelle I milieu du segment [MN] .
L'objet de cet exercice est d'étudier le lieu géométrique (C) du point O lorsque M décrit la droite (AB). On considère le repère orthogonal (A;AB;AD) (avec les deux flèches vectorielles) et on appelle t l'abscisse du point M dans ce repère.
1) Démontrer que les coordonnées du point I sont ( t/2 ; t/2(t-1) )
2) En déduire que (C) est la courbe d'équation y= x/2x-1
3) Soit f la fonction définie sur R \ {1/2} par f(x)=x/2x-1
    a) Vérifier que pour tout réel x distinct de 1/2 , f(x)=1/2+1/2(2x-1)
    b) En utilisant l'expression de f(x) obtenue à la question précédente, déterminer le sens de variation de f sur les intervalles ]-infini ; 1/2[ et ]1/2 ; +infini[

Voilà! Cet exercice est un grand mystère pour moi, alors j'ai vraiment besoin d'aide extérieure! Merci!