Bonsoir, pouvez-vous m'aider sur cet exercice, c'est vraiment hyper important, je n'y arrive pas du tout et je n'y comprends rien. C'est pour l'exercice 23. Est

2) Prouver que la hauteur du triangle issue de I coupe (PF) en son milieu

appelons la hauteur du triangle isocèle (IJ) qui coupe (PF) en J

(IJ) ⊥ (PF) ⇒ les triangles IJP et IJF sont des triangles rectangles en J

donc appliquons le théorème de Pythagore

Triangle IJP : IP² = IJ² + JP² ⇒IJ² = IP² - JP² (1)

Triangle IJF : IF² = IJ² + JF² ⇒IJ² = IF² - JF² (2)

(1) = (2) ⇔ IP² - JP² = IF² - JF²

On sait que IP = IF  (triangle isocèle)

donc on simplifie IP et IF  et on obtient - JP² = - JF² ⇒ JP² = JF²

Donc JP = JF ⇒ J est le milieu de (PF)

3) calculer la longueur de cette hauteur arrondie au mm

IJ² = IP² - JP² = 6² - 3.5² = 36 - 12.25 = 23.75

IJ = √23.75 = 4.87 cm  arrondie au mm IJ = 49 mm

4) en déduire une valeur approchée de l'aire du triangle PIF

A = 3.5 x 4.9 = 17.15 cm²

ou bien A = 35 x 49 = 1715 mm²