Bonjour, j'ai un DM pour demain et il me reste un seul exercice qui pose problème, le voila: Soit f et g les fonctions définies sur [0; + infini[ par: f(x)= r
Mathématiques
Coco1407
Question
Bonjour, j'ai un DM pour demain et il me reste un seul exercice qui pose problème, le voila:
Soit f et g les fonctions définies sur [0; + infini[ par:
f(x)= racine carré de x et g(x)= x - 1
1) Représenter f et g dans le plan muni du repére orthonormé (O,I,J)
2) Résoudre graphiquement l'équation (E): f(x)=g(x)
3)a) On veut résoudre algébriquement (E)
Si cette équation a une solution, démontrer qu'elle est supérieure ou égale à 1
b) On suppose x supérieure ou égal a 1. Montrer alors que l'équation (E) est equivalente a l'équation x=(x-1)²
c) En déduire la résolution de l'équation (E)
Voila, j'ai cherché quelque piste mais rien de bon donc s'ils vous plais j'ai besoin d'aide merci d'avance.
Soit f et g les fonctions définies sur [0; + infini[ par:
f(x)= racine carré de x et g(x)= x - 1
1) Représenter f et g dans le plan muni du repére orthonormé (O,I,J)
2) Résoudre graphiquement l'équation (E): f(x)=g(x)
3)a) On veut résoudre algébriquement (E)
Si cette équation a une solution, démontrer qu'elle est supérieure ou égale à 1
b) On suppose x supérieure ou égal a 1. Montrer alors que l'équation (E) est equivalente a l'équation x=(x-1)²
c) En déduire la résolution de l'équation (E)
Voila, j'ai cherché quelque piste mais rien de bon donc s'ils vous plais j'ai besoin d'aide merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
1) Voir pièce jointe.
2) La solution de l'équation f(x) = g(x) est l'abscisse du point d'intersection entre les représentations graphiques des fonctions f et g.
Graphiquement, nous pourrions conjecturer que x = 2,6...
3) a) [tex]f(x)=g(x)\Longleftrightarrow \sqrt{x}=x-1[/tex]
Comme une racine carrée n'est jamais négative, nous avons : [tex]\sqrt{x}\ge0[/tex],
[tex]soit\ x-1\ge0,\ soit\ x\ge1.[/tex]
b) [tex]\sqrt{x}=x-1\ (avec\ x\ge1)[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow (\sqrt{x})^2=(x-1)^2\ (avec\ x\ge1)\\\\\Longleftrightarrow x=(x-1)^2\ (avec\ x\ge1)[/tex]
Résolution de l'équation :
[tex](x-1)^2=x\\\\x^2-2x+1=x\\\\x^2-3x+1=0\\\\\Delta=(-3)^2-4\times1\times1= 9-4=5\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,38\ \ ou\ \ x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2,62[/tex]
La valeur [tex]x_1\approx0,38[/tex] est à rejeter puisque la condition est [tex]x\ge1[/tex]
c) La solution de l'équation est [tex]x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2,62[/tex]Autres questions
