bonjour les amis! j'ai besoin qu'on m'aide en mathématiques car jai un DM pas facile pour moi. merci a ceux qui m'aiderons.

Bonjour,

M ∈ [AB] ⇒ x = AM ∈ [0;5]

A = Aire(ABCD) - Aire(AMQ) - Aire(CPN) - Aire(BNM) - Aire(DQP)

Aire(AMQ) = Aire(CPN) = (AM x AQ)/2 = x²/2

Aire(BNM) = Aire(DQP) = (BM x BN)/2 = (5 - x)(3 - x)/2

Aire(ABCD) = 3 x 5 = 15 cm²

Donc A = 15 - 2*x²/2 - 2*(5 - x)(3 - x)/2

⇔ A = 15 - x² - (15 -5x - 3x + x²)

⇔ A = -2x² + 8x

a) A - 8 = -2x² + 8x - 8 = -2(x² - 4x + 4) = -2(x - 2)²

donc (A - 8) ≤ 0

b) On peut en déduire : A ≤ 8

c) (x - 1)(x - 3) = x² - 3x - x + 3 = x² - 4x + 3

d) A ≤ 6

⇔ -2x² + 8x ≤ 6

⇔ -2x² + 8x - 6 ≤ 0

⇔ x² - 4x + 3 ≥ 0

⇔ (x - 1)(x - 3) ≥ 0

x                     0                    1                      3                      5
(x - 1)                        -          0          +                      +
(x - 3)                        -                       -          0          +
(x - 1)(x - 3)              +          0          -          0          +

Donc A ≤ 6 pour x ∈ [0;1] ∪ [3;5]