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Question

bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice svpp

L'unité de longueur est le centimètre et x désigne un nombre positif
ABCD est un carré de centre O et de côté 4x + 2
M est le milieu du côté [CD]
1. Exprimer en fonction de x:
a. L'aire du triangle AMB
b. L'aire du triangle MOB
Développer et réduire ces expressions

2.a. Démontrer que la partie colorée et le triangle AOB ont la même aire A.
b. Factoriser A.

3. Quel pourcentage de l'aire du carrée ABCD représente l'aire A de la partie colorée ? (Justifier)

Voilà merci d'avance pour vos réponses
bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice svpp L'unité de longueur est le centimètre et x désigne un nombre positif ABCD est un carré de centre O et de côt

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1 Réponse

  • Bonjour !!
    1)
    a.
    L'aire de AMB = [(4x+2)(4x+2)]/2
    --> = (4x+2)²/2
    --> = (16x² + 16x + 4)/2
    --> = 8x² + 8x + 2

    b.
    L'aire de MOB égal à l'aire de (AMB - AOB)/2
    L'aire de AOB = (4x+2)(2x+1)/2
    --> = 4x² + 4x + 1
    (AMB - AOB)/2 = [(8x² + 8x + 2) - (4x² + 4x + 1)]/2
    (AMB - AOB)/2 = (4x² + 4x + 1)/2

    2)
    a.
    L'aire de la partie colorée = égal à l'aire de (AMB - AOB) = 4x² + 4x + 1
    L'aire de AMB = 4x² + 4x + 1
    4x² + 4x + 1 = A

    3)
    ABCD --> 100%
    ADM --> 25%
    BCM --> 25%
    AOB --> 25%

    L'aire de la partie colorée égal à l'aire de (ABCD - ADM - BCM - AOB) = 100% - 75% = 25%
    Donc
    L'aire de la partie colorée --> 25%

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