Bonjour je n'arrive pas à résoudre le nombre complexe suivant : expi(theta) + 1/expi(theta). Je trouve 0 au final en décomposant sous forme algébrique mais ce n

Bonsoir,

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Rappel de cours : Formules d'Euler
∀x∈ℝ, cos(x) = (exp(ix)+exp(-ix))/2
∀x∈ℝ, sin(x) = (exp(ix)-exp(-ix))/(2i)
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Soit θ∈ℝ
exp(iθ)+(1/exp(iθ)) = exp(iθ)+exp(-iθ)
Or d'après les formules d'Euler, cos(θ) = (exp(iθ)+exp(-iθ))/2
D'où 2cos(θ) = exp(iθ)+exp(-iθ)
Donc exp(iθ)+(1/exp(iθ)) = 2cos(θ)        (Réponse a)