bonjour je suis élève en 1er SSI et on ma donné ce devoir au quelle je ne comprend absolument rien, malgré plusieurs tentative. je me tourne donc vers vous afi
Mathématiques
natou84500
Question
bonjour je suis élève en 1er SSI et on ma donné ce devoir au quelle je ne comprend absolument rien, malgré plusieurs tentative. je me tourne donc vers vous afin d'obtenir de l'aide voici le sujet merci d'avance :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 0,15x^5-2x^3+12x+200
1)a) déterminer la fonction dérivée de f' de f
B)déterminer la fonction dérivée de f'´ de f' (fonction dérivée second de la fonction f)
2)a) étudier signe de f'´ (x) puis dresser tableau de variation de f'
B) déterminer alors le signe de f'(x)
En déduire le sens de variation de la fonction f
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 0,15x^5-2x^3+12x+200
1)a) déterminer la fonction dérivée de f' de f
B)déterminer la fonction dérivée de f'´ de f' (fonction dérivée second de la fonction f)
2)a) étudier signe de f'´ (x) puis dresser tableau de variation de f'
B) déterminer alors le signe de f'(x)
En déduire le sens de variation de la fonction f
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
1a) f ' (X) = 0,15 x 5 Xpuissance4 - 2 x 3 X² + 12 = 0,75 Xpuiss4 - 6 X² +12
= 0,75 (X² - 4)²
on voit que f ' (X) est nulle pour X = 2 OU X = -2
on voit aussi que f ' (X) n' est JAMAIS NéGATIVE !
1b) f " (X) = 0,75 x 4 Xpuiss3 - 6 x 2 X = 3 Xpuiss3 - 12 X = 3X (X² - 4) = 3X (X - 2) (X + 2)
2a) on voit que f " est nulle pour X = 0 OU X = 2 OU X = -2
On peut calculer f " (-3) , et on trouve f " (-3) = -45
f " (-1) f " (-1) = 9
f " (1) f " (1) = -9
f " (3) f " (3) = 45
2b) f ' (X) n' est JAMAIS NéGATIVE, donc f est TOUJOURS CROISSANTE
mais avec 2 "paliers" pour les points P (-2 ; 187,2) et M (+2 ; 212,8) .
Ces 2 paliers admettent des tangentes horizontales .