Bonsoir pouvez vous m'aider s'il vous plaît merci

Bonjour,

1) Dans le repère (A;AB,AC) :

A(0;0) B(1;0) et C(0;1) et donc AB(1;0) et AC(0;1)

a) AK = -3/2AC ⇒ AK(0;-3/2) ⇒ K(0;-3/2)

AL = 3/4AB ⇒ AL(3/4;0) ⇒ L(3/4;0)

BM = 1/6BC ⇔ 6(BA + AM) = (BA + AC)

⇔ 6AM = 5AB + AC

⇒ AM(5/6;1/6) ⇒ M(5/6;1/6)

b) K(0;-3/2) L(3/4;0) et M(5/6;1/6)

⇒ KL(3/4 ; 3/2) et KM(5/6 ; 5/3)

⇒ 4KL(3;6) et 6KM(5;10)

⇒ 20KL(15;30) et 18KM(15;30)

⇒ 20KL = 18KM

⇒ KL et KM sont colinéaires ⇒ K, L et M alignés

2) a) KL = KA + AL

= -AK + AL

= 3/2AC + 3/4AB

b) KM = KA + AB + BM

= -AK + AB + 1/6BC

= AB + 3/2AC + 1/6BC

= 3/2AC + AB + 1/6(BA + AC)

= 5/3AC + 5/6AB

c) KL = 3/4AB + 3/2AC

et KM = 5/6AB + 5/3AC

⇒ 4KL = 3AB + 6AC

et 6KM = 5AB + 10AC

⇒ 20KL = 15AB + 30AC

et 18KM = 15AB + 30AC

⇒ 20KL = 18KL

⇒ K, L et M alignés