Bonsoir à tous... Un petit problème sur un exercice de maths de 2°... Voici l'énoncé : Soient O et A deux points tel que OA = 1cm. On construit le demi cercle d
Mathématiques
RacineX
Question
Bonsoir à tous...
Un petit problème sur un exercice de maths de 2°...
Voici l'énoncé : Soient O et A deux points tel que OA = 1cm. On construit le demi cercle de centre O et de rayon OA. Soit B un point variable du demi-cercle et H le pied de la hauteur issue de O du triangle OAB. On pose AB = x et f(x) la formule représentant l'aire du triangle OAB.
Voici les deux questions :
1. Démontrer que f(x) = x/4*("racine de"(4-x²))
2.Quels sont le ou les antécédent(s) de 0.3 (arrondir au dixième près)
Merci d'avance...
Un petit problème sur un exercice de maths de 2°...
Voici l'énoncé : Soient O et A deux points tel que OA = 1cm. On construit le demi cercle de centre O et de rayon OA. Soit B un point variable du demi-cercle et H le pied de la hauteur issue de O du triangle OAB. On pose AB = x et f(x) la formule représentant l'aire du triangle OAB.
Voici les deux questions :
1. Démontrer que f(x) = x/4*("racine de"(4-x²))
2.Quels sont le ou les antécédent(s) de 0.3 (arrondir au dixième près)
Merci d'avance...
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
voir figure
1) f(x) = Aire OAB = (AB * OH)/2
OA² = OH² + AH²
⇒ OH² = OA² - AH²
⇔ OH² = 1 - (AB/2)²
⇔ OH² = 1 - x²/4 ⇒ OH = √(1 - x²/4) = √(4 - x²)/2
Donc f(x) = x√(4 - x²)/4
2) f(x) = 0,3
⇔ x√(4 - x²) = 1,2
⇒ x²(4 - x²) = 1,2²
⇔ -x⁴ + 4x² - 1,44 = 0
⇔ x⁴ - 4x² + 1,44 = 0
On pose X = x²
⇒ l'équation devient : X² - 4X + 1,44 = 0
Δ = (-4)² - 4x1x1,44 = 16 - 5,76 = 10,24 = (3,2)²
donc X = (4 - 3,2)/2 ou X = (4 + 3,2)/2
soit X = 0,4 ou X = 3,6
x est une longueur donc x ≥ 0
⇒ x = √(0,4) ≈ 0,632 donc environ 0,6 arrondi au 10ème près
ou x = √(3,6) = 1,897 donc 1,9 arrondi au 10ème prèsAutres questions
