Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice de maths je n'y arrive pas. Merci.

Bonjour,

-1 ≤ cos(x) ≤ 1

donc lim u(x) en +∞ = +∞
et lim u(x) en -∞ = -∞

u'(x) = 1 + sin(x)

-1 ≤ sin(x) ≤ 1

⇒ 0 ≤ 1 + sin(x) ≤ 2

⇒ u'(x) ≥ 0

⇒ u est croissante sur R

lim u(x) quand x→+∞ = +∞
lim u(x) quand x→-∞ = -∞
et u est strictement croissante sur R

⇒ il existe un unique α ∈ R / u(α) = 0

(on trouve α ≈ 0,739 à 10⁻³ près)

b)

x         -∞                        α                      +∞
u(x)                -               0          +