Bonjour je suis en classe de seconde et j'ai un dm de maths à rendre. Avec une amie nous avons des difficultés et nous voudrions savoir si quelqu'un pourrais no
Mathématiques
maths000
Question
Bonjour je suis en classe de seconde et j'ai un dm de maths à rendre. Avec une amie nous avons des difficultés et nous voudrions savoir si quelqu'un pourrais nous aider pour cette exerce, qui est le suivant :
une sauterelle saute d'un mur avant de se poser sur le sol. Sa trajectoire est un arc de courbe de courbe représentant une fonction f donc l'expression est f(x) = - x ² + x + 2
1. Soit la fonction f définie sur (0 ; 2) par : f(x) = - x ² + x + 2
a. Montrer que f(x) = 2,25 - ( x - 0,5) ²
b. En déduire une factorisation de f(x).
2. En utilisant la forme la mieux adaptée.
a. Quelle est la hauteur du mur ?
b. A quelle hauteur maximale a-t-elle sauté ?
c. A quelle distance dur mur est-elle retombé ?
d. A quelle distance est-elle du mur lorsqu'elle est à une hauteur de 1 m ? (Arrondir au cm).
3. En utilisant la calculatrice, dresser le tableau de valeurs de f avec un pas de 0,5.
4. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (unité 4cm).
5. En utilisant la courbe représentative de f, retrouver graphiquement les résultats de la question 2.
Merci à ceux qui répondrons.
une sauterelle saute d'un mur avant de se poser sur le sol. Sa trajectoire est un arc de courbe de courbe représentant une fonction f donc l'expression est f(x) = - x ² + x + 2
1. Soit la fonction f définie sur (0 ; 2) par : f(x) = - x ² + x + 2
a. Montrer que f(x) = 2,25 - ( x - 0,5) ²
b. En déduire une factorisation de f(x).
2. En utilisant la forme la mieux adaptée.
a. Quelle est la hauteur du mur ?
b. A quelle hauteur maximale a-t-elle sauté ?
c. A quelle distance dur mur est-elle retombé ?
d. A quelle distance est-elle du mur lorsqu'elle est à une hauteur de 1 m ? (Arrondir au cm).
3. En utilisant la calculatrice, dresser le tableau de valeurs de f avec un pas de 0,5.
4. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (unité 4cm).
5. En utilisant la courbe représentative de f, retrouver graphiquement les résultats de la question 2.
Merci à ceux qui répondrons.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) a)
2,25 - (x - 0,5)²
= 2,25 - (x² - x + 0,25)
= 2,25 - x² + x - 0,25
= -x² + x + 2
= f(x)
b) 2,25 = 1,5²
donc f(x) = 1,5² - (x - 0,5)²
⇔ f(x) = [1,5 - (x - 0,5)][1,5 + (x - 0,5)]
⇔ f(x) = (2 - x)(x + 1)
2) a) x = 0 ⇒ on utilise la forme développée : f(0) = 2, donc la hauteur du mur est de 2 m.
b) On utilise la forme canonique : Le maximum est atteint pour x = 0,5 et vaut 2,25. Donc la hauteur maximale atteinte est de 2,25 m.
c) f(x) = 0
On utilise la forme factorisée : Donc x = 2 ou ou x = -1
x = -1 est une solution à éliminer car négative.
Donc elle retombe à 2 m du mur.
d) f(x) = 1
on utilise la forme canonique: 2,25 - (x - 0,5)² = 1
⇔ (x - 0,5)² = 1,25
⇒ x - 0,5 = √1,25 ou x - 0,5 = -√1,25
⇔ x = √1,25 + 0,5 ou x = -√1,25 + 0,5
soit x ≈ 1,618 ou x = -0,618 solution négative donc éliminée
Donc elle atteint 1m quand elle est à 1,618 m du mur environ
3)
x 0 0,5 1 1,5 2
f(x) 2 2,25 2 1,25 0
4) voir ci-joint (pas à l'échelle demandée)
5) a) ordonnée à l'origine : 2
b) maximum : 2,25
c) Elle arrive au sol en x = 2
d) f(1,6) = 1Autres questions
