ALU est un triangle rectangle en U. La hauteur relative au côté  [AL] coupe ce côté en H on donne UAL=40° et AU=4 cm 1)quelle est la mesure du segment [AL]? 2)q

Bonsoir,

Commencer par faire la figure :

A est l'angle droit dans le triangle ALU
AU = 4 cm (grand coté de l'angle droit)
UL = ?   (petit côté de l'angle droit) (j'ai calculé qu'il faisait environ 3,35 cm mais sa mesure n'est pas demandée donc je n'ai pas mis le calcul, toutefois l'info te sera utile pour tracer la figure plus facilement)

Utilisons la trigonométrie dans ce triangle ALU rectangle en A pour calculer AL (l'hypoténuse de ce triangle)

On connait la mesure du côté adjacent à l'angle A→ 4 cm
On connait la mesure de l'angle A → 40°
On cherche la mesure de AL

On peut donc utiliser le Cosinus...
Cos(40°) = AU/AL = 4/AL

AL = 4 ÷ Cos(40°)

On utilise alors la calculatrice... qui affiche 5,22 cm

La mesure de AL est environ 5,2 cm

2) Calculer la mesure de AH

Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet (A) et perpendiculaire au côté opposé [AL]. Le point d'intersection d'une hauteur et d'un côté s'appelle le pied de la hauteur (en H sur la figure).

Calcul de AH avec la trigonométrie dans le triangle AHU triangle en H

On connait la mesure de l'hypoténuse UA = 4 cm
On connait la mesure de l'angle A = 40°
On cherche la mesure du côté AH adjacent à l'angle A..

Cos(40°) = AH / UA = AH/4

AH = Cos(40°) × 4
Utilisons la calculatrice... qui affiche : 3,0641....
AH ≈ 3,06 cm

La mesure de AH est environ 3,06 cm