C'est vraiment important, faut le rendre demain... Bonjours, j'ai un dm de maths et je ne sais pas comment répondre à une question... EN gros on a th(x)=sh(x)/c
Mathématiques
KoloMenek
Question
C'est vraiment important, faut le rendre demain...
Bonjours, j'ai un dm de maths et je ne sais pas comment répondre à une question...
EN gros on a th(x)=sh(x)/ch(x)
ch(x)=(e^x + e^-x)/2
sh(x)=(e^x - e^-x)/2
on dois demontrer que th(x)=(e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)
ca j ai reussi mais après faut montrer que th(x)= (e^2x - 1)/(e^2x + 1)
et pour finir, il faut montrer que th(x)=(1 - e^-2x)/(1 + e^-2x)
Bonjours, j'ai un dm de maths et je ne sais pas comment répondre à une question...
EN gros on a th(x)=sh(x)/ch(x)
ch(x)=(e^x + e^-x)/2
sh(x)=(e^x - e^-x)/2
on dois demontrer que th(x)=(e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)
ca j ai reussi mais après faut montrer que th(x)= (e^2x - 1)/(e^2x + 1)
et pour finir, il faut montrer que th(x)=(1 - e^-2x)/(1 + e^-2x)
1 Réponse
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1. Réponse Geijutsu
Bonsoir,
[tex]th(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{-x+2x}-e^{-x+0}}{e^{-x+2x}+e^{-x+0}}= \frac{e^{-x}*e^{2x}-e^{-x}*e^0}{e^{-x}*e^{2x}+e^{-x}*e^0}=\frac{e^{-x}(e^{2x}-e^0)}{e^{-x}(e^{2x}+e^0)}[/tex][tex]=\frac{e^{-x}(e^{2x}-1)}{e^{-x}(e^{2x}+1)}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}[/tex]
[tex]th(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{x+0}-e^{x-2x}}{e^{x+0}+e^{x-2x}}= \frac{e^x*e^0-e^x*e^{-2x}}{e^x*e^0+e^x*e^{-2x}}=\frac{e^x(e^0-e^{-2x})}{e^x(e^0+e^{-2x})}[/tex][tex]=\frac{e^x(1-e^{-2x})}{e^x(1+e^{-2x})}=\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}[/tex]