On considère l'expression suivante : A(x)=(x-4)^2 - (5x+7)^ A) developper et reduire A. Que trouve t'on? B) factoriser A C) en déduire les solutions de l'équati

Bonsoir

♤ A. Developper et reduire A. Que trouve t'on?

A(x) = (x-4)²- (5x+7)²
A(x) = x² -8x + 16 - ( 25x²+ 70x + 49)
A(x) = x² -8x + 16 - 25x² - 70x - 49
A(x) = 24x² - 78x - 33

♤ B. factoriser A

A(x) = (x-4)²- (5x+7)²
A(x) = (x-4-5x-7)(x-4+5x+7)
A(x) = (4x-11)(6x+3)

♤ C. En déduire les solutions de l'équation A(x)=0.

● On utilise la forme Factorisé on a donc :

(4x-11)(6x+3) = 0

● Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul on a donc :

4x-11 = 0
4x = 11
X = 11/4

ou

6x+3 = 0
6x = - 3
x = - 3/6 = -1/2

S={-1/2;11/4}

A quoi correspond les solutions de cette équation graphiquement ?

Je te laisse conclure ...

Voilà ^^

Bsr,

A) 

[tex]A(x)=(x-4)^2 - (5x+7)^2\\ A(x) = (x^2-8x+16)-(25x^2+70x+49)\\ A(x)= x^2-8x+16-25x^2-70x-49\\ A(x) = -24x^2-78x-33[/tex]

C'est un polynôme du second degré.

B)

[tex]A(x) = -24x^2-78x-33\\ A(x) = -3(8x^2+26x+11)\\ A(x) = -3(8x^2+22x+4x+11)\\ A(x) = -3(2x\times(4x+11)+4x+11)\\ A(x) = -3(2x+1)(4x+11)[/tex]

C) 

[tex]A(x) = -3(2x+1)(4x+11)\\ -3(2x+1)(4x+11) = 0; \quad -3\ne 0\\ 2x+1 = 0 \quad ou \quad 4x+11=0\\ 2x=-1\quad ou \quad 4x=-11\\\\ x = -\dfrac{1}{2}\quad ou \quad x = -\dfrac{11}{4}[/tex]

Graphiquement cela veut dire que ces deux valeurs de x auront la même abscisse: y = 0

Bonne soirée.