Bonjour je ne comprend pas cette exercice pourriez vous m’aider s’il vous plaît ?

Bonsoir

A(x) = (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1)

1. A(x) = (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1)
= [ (2x)² - 2 * 2x * 3 + 3² ] - [ 2x * x + 2x * 1 - 3 * x - 3 * 1 ]
= (4x² - 12x + 9) - (2x² + 2x - 3x - 3)
= (4x² - 12x + 9) - (2x² - x - 3)
= 4x² - 12x + 9 - 2x² + x + 3
= 2x² - 11x + 12

2. A(x) = (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1)
= (2x - 3) (2x - 3) - (2x - 3) (x + 1)
= (2x - 3) [ (2x - 3) - (x + 1) ]
= (2x - 3) (2x - 3 - x - 1)
= (2x - 3) (x - 4)

3. On utilise la forme factorisée :

a. Pour x = 0
A(0) = (2 * 0 - 3) (0 - 4)
= (0 - 3) (0 - 4)
= -3 * (-4)
= 12

b. pour x = -2
A(-2) = (2 * (-2) - 3) (-2 - 4)
= 42

c. pour x = 4
A(4) = (2 * 4 - 3) (4 - 4)
= 0

Pour la b. et la c. je te laisse détailler le calcul

4. A(x) = 0
<=> (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1) = 0
<=> (2x - 3) (x - 4) = 0
<=> 2x - 3 = 0      OU      x - 4 = 0
<=> 2x = 3      OU      x = 4
<=> x = 3/2      OU      x = 4

Donc S = {3/2 ; 4}

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^ A(x) = (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1)

1. A(x) = (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1)
= [ (2x)² - 2 * 2x * 3 + 3² ] - [ 2x * x + 2x * 1 - 3 * x - 3 * 1 ]
= (4x² - 12x + 9) - (2x² + 2x - 3x - 3)
= (4x² - 12x + 9) - (2x² - x - 3)
= 4x² - 12x + 9 - 2x² + x + 3
= 2x² - 11x + 12

2. A(x) = (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1)
= (2x - 3) (2x - 3) - (2x - 3) (x + 1)
= (2x - 3) [ (2x - 3) - (x + 1) ]
= (2x - 3) (2x - 3 - x - 1)
= (2x - 3) (x - 4)

3. On utilise la forme factorisée :

a. Pour x = 0
A(0) = (2 * 0 - 3) (0 - 4)
= (0 - 3) (0 - 4)
= -3 * (-4)
= 12

b. pour x = -2
A(-2) = (2 * (-2) - 3) (-2 - 4)
= 42

c. pour x = 4
A(4) = (2 * 4 - 3) (4 - 4)
= 0

Pour la b. et la c. je te laisse détailler le calcul

4. A(x) = 0
<=> (2x - 3)² - (2x - 3) (x + 1) = 0
<=> (2x - 3) (x - 4) = 0
<=> 2x - 3 = 0      OU      x - 4 = 0
<=> 2x = 3      OU      x = 4
<=> x = 3/2      OU      x = 4

Donc S = {3/2 ; 4}

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^