Bonsoir, j'ai un DM en mathématique et je suis complètement bloquée sur l'exercice 2. Pourriez-vous m'aider svp ?

f(x) = 3(x - 1)(2x + 1) - x(2x + 1) ..............(Forme 1)

1) démontrer que f(x) = 4x² - 4x - 3   (forme 2)

f(x) = 3(x - 1)(2x + 1) - x(2x + 1)

      = 3(2x² + x - 2x - 1) - 2x² - x

     = 6x² - 3x - 3 - 2x² - x

     = 4x² - 4x - 3

2) factoriser f(x) = 3(x - 1)(2x + 1) - x(2x + 1) 

                          = (2x + 1)[(3(x - 1) - x)

                          = (2x + 1)(3x - 3 - x)

                          = (2x + 1)(2x - 3) ...............Forme 3

3) démontrer que f(x) = (2x - 1)² - 4

f(x) = 4x² - 4x - 3 - 1 + 1

      = (4x² - 4x + 1) - 4

      a² - 2ab + b² = (a - b)²  identité remarquable

a² = 4x² ⇒a = 2x

b² = 1 ⇒ b = 1

2ab = 2(2x)*1 = 4x

donc 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²

f(x) =(2x - 1)² - 4....................Forme 4

4) a. calculer l'image de √3 par f

on utilise la forme 2 qui est la plus adaptée

f(√3) = 4(√3)² - 4√3 - 3 = 12 - 4√3 - 3 = 9 - 4√3

b. Calculer l'image de 3/2 par f

 on utilise la forme 2 qui est la plus adaptée

 f(3/2) = 4(3/2)² - 4(3/2) - 3

           = 4 *9/4 - 12/2 - 3

           = 9 - 6 - 3 = 0

f(3/2) = 0

c. déterminer les antécédents éventuels de 0 par f 

on utilise la forme 3 qui est la plus adaptée

f(x) = 0 = (2x + 1)(2x - 3)

2x + 1 = 0 ⇒ x = -1/2

2x - 3 = 0 ⇒ x = 3/2

d. déterminer les antécédents de - 3 par f

 on utilise la forme 2 qui est la plus adaptée

f(x) = - 3 = 4x² - 4x - 3

              4x² - 4x = 0

             4x(x - 1) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 1

e) résoudre dans R f(x) = 5

 on utilise la forme 4 qui est la plus adaptée

f(x) = 5 = (2x - 1)² - 4

           (2x - 1)² - 9 = 0

          (2x - 1)² - 3² = 0 identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

(2x - 1 + 3)(2x - 1 - 3) = 0

(2x + 2)(2x - 4) = 0

2(x + 1)(x - 2) = 0 ⇒x = - 1 ou x = 2