Bonjour j'ai deux questions et je n'y arrive pas : 1) Montrer que M=2 est le maximum de f(x) = 2−( x−1)² sur ℝ 2)Montrer que la fonction f (x )=x² − 4x + 1 est

Bonjour,

1) 
Développement:

[tex]f(x) = 2-(x-1)^2\\ f(x) = 2-(2x^2-2x+1)\\ f(x) = 2-x^2+2x-1\\ f(x) = x^2+2x+1\\\\ [/tex]

Calcul du maximum: (α; β)

[tex]\alpha =\dfrac{-b}{2a}\\\\ \alpha= \dfrac{-2}{2\times(-1)}\\ \alpha= \dfrac{-2}{-2}\\ \boxed{\alpha = 1}\\\\ \beta = f(\alpha)\\ \beta = -(1)^2+2\times1 + 1\\ \beta = -1+2+1\\ \boxed{\beta = 2}\\\\[/tex]

Le maximum est bien atteint pour M = 2.

2)
Le domaine de ce polynôme est ]-∞; + ∞[
Étudions cette fonction plus précisément.

[tex]x^-4x+1=0\\\\\Delta = b^2-4ac\\\Delta = (-4)^2-4\times 1\times1\\\Delta = 16-4\\\Delta = 12\\\\\Delta > 0 \text{ donc deux solutions}\\a > 0 \text{ donc courbe d\'ecroissante-croissante (tourn\'e vers le haut)}\\\\\alpha = \dfrac{-b}{2a}\\\\\alpha = \dfrac{-(-4)}{2\times1}\\\\\alpha = \dfrac{4}{4}\\\\\alpha = 2[/tex]


En faisant le tableau de variation avec les éléments que je tonne tu pourras prouver que:
La fonction est bien strictement décroissante sur ]–∞;2] et strictement croissante sur [2;+∞[