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Question

Bonsoir, je suis en terminale ES et j'ai un problème dans mon exercice tout particulièrement dans la dernière question (la c) car tous le reste j'ai réussi si vous pouviez m'aider je vous remercie d'avance.
Montrer que pour tout réel x :
a. J'ai réussi
b. Idem
c. 1-e^-x / 1 + e^-x = e^x - 1 / e^x + 1
Merci énormément car j'ai vraiment tout essayé et ça fait depuis deux jours que je suis sur cette question.

1 Réponse

  • Bonjour
    nous avons
    [tex] \frac{1-e^{-x}}{1+e^{-x}} [/tex]
    Or nous savons que
    [tex]e^{-x}= \frac{1}{e^{x}} [/tex]

    Donc,
    [tex]\frac{1-e^{-x}}{1+e^{-x}}= \frac{1- \frac{1}{e^x} }{1+ \frac{1}{e^x} } = \frac{\frac{e^x-1}{e^x}}{ \frac{e^x+1}{e^x} } = \frac{e^x-1}{e^x}}*\frac{e^x}{e^x+1}} = \frac{e^x-1}{e^x+1} [/tex]

    CQFD


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