bonsoir ! j'ai besoin de votre aide pour cet exercice si c possible s'il vous plaît.. (Terminale S) Merci beaucoup

Bonjour,

Partie A

f(x) = xe^(1 - x²)

1) f(x) = xe/e^(x²) = e/x *  x²/e^(x²)

Quand x→+∞ : e/x → 0 et en posant X = x², x²/e^(x²) = X/e^X → 0 (théorème croissances comparées).

Donc lim f(x) quand x→+∞ = 0

2) f'(x) = e^(1 - x²) - 2x²e(1 - x²)

⇔ f'(x) = [1 - 2x²]e^(1 - x²)

Signe de f'(x) = signe de (1 - 2x²)

1 - 2x² = 0 ⇒ x = -√2/2 ou x = √2/2

x        -∞                -√2/2                      √2/2                    +∞
f'(x)              -            0             +              0          -
f(x)     0        ↓                          ↑                          ↓          0

f(√2/2) = √2/2 x √e = √(2e)/2

f(-√2/2) = -√2/2 x √e = -√(2e)/2