Bonjour, Je suis en Seconde et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice : Résoudre, après réduction au même dénominateur et factorisation, l'inéquation (x²+2x-8
Question
Je suis en Seconde et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Résoudre, après réduction au même dénominateur et factorisation, l'inéquation (x²+2x-8/2x+1) ≥ 1 dans \mathbb {R}
J'ai fais (x²+2x-8/2x+1)-1 ≥ 0
(x²+2x-8/2x+1)-(2x+1/2x+1) ≥ 0
(x²+2x-8-2x+1/2x+1) ≥ 0
(x²-8+1/2x+1) ≥ 0
(x²-7/2x+1) ≥ 0
Après ça je suis bloqué.. Je sais qu'il faut faire un tableau de signe après mais je n'arrive pas factoriser.
Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
(x² - 7)/(2x + 1) ≥ 0
il faut que le dénominateur soit ≠ 0 et comme on a l'inégalité ≥ 0 donc il faut que
2x + 1 > 0 ⇒ x > - 1/2
Le numérateur x² - 7 ≥ 0
x² - √7² ≥ 0
(x + √7)(x - √7) ≥ 0
x + √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ - √7
x - √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ √7
Le signe de cette équation est :
x - ∞ - √7 1/2 √7 + ∞
x + √7 - + + +
x - √7 - - - +
x² - 7 + - - +
2x + 1 - - + +
x² - 7/(2x + 1) - - + +
La solution de cette inéquation est : ]1/2 ; √7[U[√7 ; + ∞[