Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide. C'est un petit DM de mathématiques que je dois faire sur les fonctions et les aires.

ABCD est un carré de côté 8 cm. Le point H est le milieu de [AD]. Sur le segment [OH] qui mesure 4 cm, on place un point M mobile et on retire au centre du carré ABCD un autre carré EFMG de centre O comme la figure ci-contre (voir document ajouté) . On pose OM = x
L'objectif du problème est d'étudier l'aire de la partie grisée selon la position du point M sur [OH].
1- Preciser dans quel intervalle varie x. Expliquer
2- a) Exprimer la longueur ME en fonction de x . Justifier sa réponse à l'aide du point O.
b) En déduire l'aire du triangle EFM en fonction de x .
5) Résoudre graphiquement en laissant les traits de conctructions :
a) f(x) = 50 b) f(x) = 10




Bonjour, j'ai besoin d'aide. C'est un petit DM de mathématiques que je dois faire sur les fonctions et les aires. ABCD est un carré de côté 8 cm. Le point H est

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) M est un point du segment [OH] qui mesure 4 cm.

    Et x = OM. Donc x varie de 0, quand M est confondu avec O, jusqu'à 4, quand M est confondu avec H.

    ⇒ x ∈ [0;4]

    2) a) ME est une diagonale du carré EFMG de centre O. Donc OE = OM.

    Soit : ME = 2 x OH = 2x

    b) Aire de EFM = (ME x OF)/2

    OF = OM = x

    Donc Aire EFM = (2x*x)/2 = x²

    5) Voir ci-joint

    On lit : f(x) = 50 ⇒ x ≈ 7,1

    et f(x) = 20 ⇒ x ≈ 4,5

    Remarque : ces 2 valeurs n'appartiennent pas à [0;4]. Donc les 2 équations n'ont pas de solution par rapport à l'énoncé précédent
    Image en pièce jointe de la réponse scoladan

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