Bonjour je suis en terminale s j'ai un exercice pour demain je n'y arrive pas de l'aide svp ! Merci merci !

soit f(x) = exp( 2x ) - 2x +k                   (exp = exponentielle)

cette fonction est définie, continue et dérivable de -infini à +infini

ses limites en -infini et +infini sont +infini

sa dérivée f'(x) = 2 [ exp( 2x ) - 1 ] elle s'annule pour exp( 2x ) = 1, soit x = 0

elle est négative si x < 0 et positive si x > 0

f(x) est décroissante de -infini à 0, minimum en 0 et croissante de 0 à +infini

la valeur de f(x) au minimum (x=0) est f(0) = k + 1

si k < -1, le minimum est négatif, si k = -1, le minimum est nul, si k > -1, le minimum est positif, dès lors :

k < -1 : 2 racines

k = -1 : 1 racine (x=0)

k > -1 : pas de racines

dans le graphique en annexe, f(x) est tracée pour des valeurs de k entières de -3 à +1 et on vérifie les propriétés ci-dessus