Bonjour, excusez moi de vous déranger mais je n'arrive pas à faire cet exercice de mon dm. Pour ce qui est de la 1) j'ai réussi mais pour la 2) A) a) je n'arriv

Bonjour,

1)a)

3/2AM + 5/2MB = AB

⇔ 3/2(AB + BM) + 5/2MB = AB

⇔ -5/2BM + 3/2BM = AB - 3/2AB

⇔ -BM = -1/2AB

⇔ BM = 1/2AB

b) voir figure

2)

A)

a) MN = MB + BN

= -1/2AB + BN

= -1/2AB + BA + AN

= -1/2AB - AB + 3/4(AB + AD)

= -3/2AB + 3/4AB + 3/4AD

= -3/4AB + 3/4AD

= 3/4(AD - AB)

= 3/4(AD + BA)

= 3/4BD

PM = PB + BM

= (PA + AB) + 1/2AB

= -AP + 3/2AB

= -3/2AD + 3/2AB

= 3/2(AB - AD)

= 3/2(AB + DA)

= 3/2BD

b) MN = 3/4BD et PM = 3/2BD

⇒ PM = 2MN

⇒ PM et MN colinéaires

⇒ M, N et P alignés

B)

Repère (A;AB,AC)

a) ABCD parallélogramme ⇒ CD = -AB

⇒ AD = AC + CD = AC - AB

⇒ AD(-1;1)

b) BM = 1/2AB

⇒ BA + AM = 1/2AB

⇔ AM = 3/2AB

⇒ M(3/2;0)

AN = 3/4(AB + AD)

⇔ AN = 3/4(AB + AC - AB) = 3/4AC

⇒ N(0;3/4)

et AP = 3/2AD = 3/2(-AB + AC)

⇒ P(-3/2;3/2)

c) Dans le repère (A;AB;AC) :

M(3/2;0)
N(0;3/4)
P(-3/2;3/2)

⇒ NM(3/2;-3/4) et NP(-3/2;3/4)

⇒ NM = -NP

⇒ NM et NP colinéaires

⇒ M, N et P alignés

(n'oublie pas les flèches sur tous les vecteurs)