Bonjour j’au besoin d’aide pour l’exercices 1 et 2 si quelqu’un a le courage de le faire vous me sauverez la vie merci d’avance

1) démontrer que le quadrilatère est un parallélogramme

Il suffit de montrer que les diagonales AC et BD se coupent au même milieu I

I milieu de AC (0 - 3)/2 ; -7 - 1)/2) = (-3/2 ; - 4)

I milieu de BD (- 4 + 1)/2 ; - 6 - 2)/2) = ( - 3/2 ; - 4)

donc ABCD est un parallélogramme

2) déterminer l'équation de la droite (AC)

l'équation de la droite (AC) est de la forme y = a x + b

- 1 = - 3a + b

- 7 = 0*a + b ⇒ b = - 7

- 1 = - 3a - 7 ⇒3a = - 7 + 1 = - 6 ⇒ a = - 6/3 = - 2

a = - 2  donc l'équation de la droite (AC) est : y = - 2x - 7

3) soit le point F d'abscisse  - 1 et F ∈ (AC) quelles sont les cordonnées de F

L'équation de la droite (AC) est : y = -2x - 7

y = - 2 (-1) - 7 = 2 - 7 = - 5

donc les cordonnées de F sont : (- 1 ; - 5)

4) déterminer les cordonnées du point d'intersection des droites (BF) et (CD) que représente ce point pour le segment (CD);  (justifiez)?

appelons ce point d'intersection J

cherchons l'équation de la droite (BF) : y = a x + b

- 5 = - a + b

- 2 = a +b ⇒ a = - 2 - b ⇒ a = - 2 + 7/2 = - 4 +7)/2 = 3/2  donc  a = 3/2

- 5 = - (- 2 - b) + b ⇔ - 5 = 2 + b + b ⇒2b = - 5 - 2 = - 7 ⇒ ⇒b = - 7/2

L'équation de la droite (BF) est : y = (3/2) x - 7/2

cherchons l'équation de la droite (CD) : y = a x + b

- 6 = - 4a + b ⇔ - 6 = - 4a - 7 ⇒ a = - 1/4

- 7 = 0 x a + b ⇒ b = - 7  

donc l'équation de la droite (CD) est : y = (- 1/4) x - 7

Le point d'intersection J sera déterminer par:

-x/4 - 7 = 3x/2 - 7/2

- x/4 - 3x/2 = - 7/2 + 7

- x/4 - 6x/4 = - 7/2 + 14/2

- 7x/4 = 7/2 ⇒ x = - 2

y = (- 1/4)*(-2) - 7 = - 13/2      J(-2  ; 13/2)

J  MILIEU DE CD

 Vous faite le reste