Hello bonne année et bonne santé ! Je comprends rien à cet exercice de maths, help please :((

Bonsoir,

1. Je donnes les infos nécessaires, mais tout ça c'est du cours normalement:

1.a. Développement avec la formule (a+b)² = a² + 2ab + b²
[tex]f(x)=(x-2)(3-5x)+4(-2+x)^2\\ f(x)=3x-5x^2-6+10x + 4(x-2)^2\\ f(x)=-5x^2+13x-6 + 4(x^2-4x+4)\\ f(x)= -5x^2+13x-6+4x^2-16x+16\\ \boxed{f(x)=-x^2-3x+10}[/tex]

1.b. Factorisation 

[tex]f(x)=(x-2)(3-5x)+4(-2+x)^2\\ f(x) = (x-2)(3-5x+4(x-2))\\ f(x) = (x-2)(3-5x+4x-8)\\ f(x) = (x-2)(-5-x)[/tex]

1.c. Écrire: -x²-3x+10 sous la forme canonique:
Je te donne les formules, à toi d'appliquer, sachant que tu as réponse de donnée.
Forme canonique: [tex]a(x- \alpha )^2+ \beta[/tex]
[tex] \alpha = \dfrac{-b}{2a} \\\\[/tex]
[tex] \beta =f(\alpha)[/tex]

Indice: Ta fonction est sous la forme: ax² + bx + c

2.
2.a
Pour f(0) prendre -x²-3x+10 car -0² = 0 et -3×0 = 0. Il reste 10.

Pour f(3/2): On sait que α = 3/2 et que β = f(α) = f(3/2) = 49/4
Donc en remplaçant 3/2 dans la forme canonique on se retrouve avec -(-3/2 + 3/2)² + 49/4 = -(0)² + 49/4 = 49/4

Pour f(-5), on va prendre la forme factorisée: (x-2)(-5-x).
Qui donnera pour x = -5; (-5-2)(-5+5) = -7×0 = 0

2.b
2.b. 1.

[tex]f(x) = 0\\ (x-2)(-5-x) = 0\\ x-2 = 0 \quad \text{ou} \quad x=-5\\ \boxed{S = \left\{0; -5 \right\}}[/tex]

2.b. 2.

[tex]f(x) = \dfrac{94}{4}\\\\ \beta = \dfrac{94}{4}\\\\ \beta = f(\alpha )\\ \boxed{S = \left\{\frac{3}{2} \right\}}[/tex]

2.b. 3.

[tex]f(x) = 2x^2+10\\ -x^2-3x+10 = 2x^2+10\\ -x^2-2x^2-3x=10-10\\ -3x^2-3x = 0\\ -3x(1+x) = 0\\ -3x = 0 \quad \text{ou}\quad 1+x = 0\\ x = 0 \quad \text{ou}\quad x = 1\\ \boxed{S = \left\{-1; 0 \right\}}[/tex]

2.c Les coordonnées du maximum d'une fonction sont (α; β).
Donc pour x = α; le maximum est y = β


Bonne soirée.