Bonjour et bonne année !en mathématique je dois faire l’exercice 3 mais je ne comprends rien du tout.. merci de m’aider ;)

Bonjour,

Pour résoudre graphiquement cette équation, il suffit de regarder pour quel abscisse x, la fonction f(x) donne 2 en ordonnée y.

Pour t'aider, tu places une règle à l’horizontale, en y = 2 et tu regardes quand la courbe f(x) touche ta règle.

En regardant la courbe représentative de f(x) on remarque que celle-ci admet deux solutions pour f(x) = 2.
Quand x ≈ 1,5 et x ≈ -3,5.

On notera alors les solutions ainsi: 
[tex]\boxed{S = \left\{ \dfrac{-7}{2} ; \dfrac{3}{2} \right\}} [/tex]

2. Pour déterminer quelle expression correspond à quelle fonction, on va s'aider de la question précédente qui nous indique les solutions pour f(x) = 2.

En rentrant: x = 1,5 ou x = -3,5 dans une de ces expressions, on devrait obtenir 2.

On prend la première expression:

[tex](x-1)(x+3) = 2\\\\ \left( \dfrac{3}{2} -1\right) \left( \dfrac{3}{2} +3 \right)\\\\ = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{9}{2}\\\\ = \dfrac{9}{4} = 2,25[/tex]

A première vue, f(x) correspondrai à cette expression.

Essayons avec l'autre:

[tex](2-x)(x-1)\\\\ \left( 2- \dfrac{3}{2}\right) \left( \dfrac{3}{2} -1 \right)\\\\ = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2}\\\\ = \dfrac{1}{4} = 0,25[/tex]

Cette expression correspond alors à g(x).

Tu peux le vérifier également, en prenant un autre point, assez facile à déterminer graphiquement.
Tu remplaces x et regarde le y en résultat, s'il correspond bien aux corrodées du point choisit.

3. Pour résoudre graphiquement cette équation, il faut chercher le(s) point(s) d'intersection de ces deux courbes.
Les courbes se croisent en: x = 1 et en x = -0,5.

On notera les solutions ainsi:
[tex]\boxed{S = \left\{- \frac{1}{2}; 1 \right\}}[/tex]

4. On connaît maintenant les expressions des fonction f(x) et g(x), donc on va poser:

[tex]f(x) = g(x)\\ (x-1)(x+3)=(2-x)(x-1)\\ (x-1)(x+3)-(2-x)(x-1) = 0\\ (x-1)(x+3-(2-x))=0\\ (x-1)(x+3-2+x)=0\\ (x-1)(2x+1)=0\\ x = 1 \quad \text{ou} \quad 2x+1=0\\ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = - \dfrac{1}{2} \\ \boxed{S = \left\{- \frac{1}{2}; 1 \right\}}[/tex]

On retrouve bien les même solutions que précédemment.

Bonne journée et bonne année également ;)