Bonjour , je suis en seconde et j’ai un dm de math a faire pour la rentrée.. j’aurai besoin d’aide svp ... Sujet : Parmi les rectangles de périmètre 100 mètre ,
Mathématiques
lucie7778
Question
Bonjour , je suis en seconde et j’ai un dm de math a faire pour la rentrée..
j’aurai besoin d’aide svp ...
Sujet :
Parmi les rectangles de périmètre 100 mètre ,y en a t’il dont l’aire est plus grande que les autres ?
On appelle x et y les longueurs d’un rectangle de périmètre 100 et l’aire de ce rectangle A.
a) Montrer que A exprime en fonction de x par A(x)=-x^+50x
b) quelles sont les valeurs possibles pour x ?
c) en utilisant la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction definie sur [0;50] par f(x)=-x^+50x. realisez un tableau de valeurs .
d) Verifier par calcul que A(m) =M et que pour tout x€[0;50] et A (x) est inférieur ou egale a M .
Conclure en repondant a la question de depart .
Pour le moment , je bloque sur la question b) , le tableau de valeurs de la question c) et la d)
Merci de m’aider svp !!
j’aurai besoin d’aide svp ...
Sujet :
Parmi les rectangles de périmètre 100 mètre ,y en a t’il dont l’aire est plus grande que les autres ?
On appelle x et y les longueurs d’un rectangle de périmètre 100 et l’aire de ce rectangle A.
a) Montrer que A exprime en fonction de x par A(x)=-x^+50x
b) quelles sont les valeurs possibles pour x ?
c) en utilisant la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction definie sur [0;50] par f(x)=-x^+50x. realisez un tableau de valeurs .
d) Verifier par calcul que A(m) =M et que pour tout x€[0;50] et A (x) est inférieur ou egale a M .
Conclure en repondant a la question de depart .
Pour le moment , je bloque sur la question b) , le tableau de valeurs de la question c) et la d)
Merci de m’aider svp !!
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
a) Le demi-périmètre vaut 50 m.
Donc si "x" est une des 2 mesures , l'autre vaut :50-x.
A(x)=x(50-x)=-x²+50x
b) 0 ≤ x ≤ 50
c) Tu fais le tableau de valeurs seule. Courbe plus bas.
d) m est donc la valeur de "x" qui donne la plus grande aire , je suppose.
Le graphique donne m=25 et M=625.
Vérifions : A(25)=-25²+50*25=625
Vérifions que A(x) ≤ 625 :
Si :
-x²+50x ≤ 625 alors :
x²-50x+625 ≥ 0
(x-25)² ≥ 0 qui est vrai car un carré est toujours positif ( ou nul ici pour x=25).
On a donc bien A(x) ≤ 625
La valeur max de A(x) est donc 625 m² obtenu pour x=25 qui donne aussi 25 pour la 2ème dimension. Donc le rectangle de plus grande aire est un carré de côté 25m.Autres questions
