Bonjour, je dois calculer les antécédents éventuels de 20 par la fonction f pour mon DM de mathématiques sachant que f(x)=(x-1)(2x-5). J'ai donc mis en équation

bonjour

f(x) = ( x - 1) ( 2 x - 5) 
f(x) = 2 x² - 5 x - 2 x + 5 = 2 x² - 7 x + 5 

2 x² - 7 x + 5 = 20 
2 x² - 7 x + 5 - 20 = 0
2 x² - 7 x - 15 = 0 

Δ  = 49 - 4 ( 2 * -15) = 49 +120 = 169  = 13 ² 
x₁ = (- ( -7) + 13 ) / 4 = 20/4 = 5 
x₂ =  ( 7 - 13) /4 = - 6/4 = - 3/2 

les antécédents de  20 par la fonction f(x) sont  - 3/2 et 5 

Bonjour,

On a : 2x² - 7x - 15 = 0

On factorise par 2 : 2 ( x² - 7x/2 - 15/2 )

On essaie de faire apparaître l'identité remarquable ( a-b )² = a² - 2ab + b² :
[tex]2(x^{2} - 2\times x \times \frac{7}{4}+(\frac{7}{4})^{2}-(\frac{7}{4})^{2}-\frac{15}{2}) [/tex]

Les 2 expressions sont bien équivalentes ( tu peux vérifier ), on peut donc factoriser en utilisant l'identité remarquable a² - 2ab + b² = ( a-b )² avec a = x et b = 7/4 : [tex]2((x-\frac{7}{4})^{2}-\frac{169}{16})\\=2((x-\frac{7}{4})^{2}-(\frac{13}{4})^{2})[/tex]

On reconnait l'identité remarquable a²-b² = ( a+b )( a-b )
[tex]2(x-\frac{7}{4}+\frac{13}{4})(x-\frac{7}{4}-\frac{13}{4}) \\=2(x-5)(x+\frac{3}{2})[/tex]

Puis tu peux appliquer le produit nul ;)