Bonjour, je n’arrive pas à avancer dans cet exercice de math niveau 1s. Merci pour toute aide ❤️

Bonjour,

EF = EA + AF ( relation de Chasles )
EF = - AE + AF
Puis tu remplaces, par les expressions vectorielles données dans l'énoncé.
Tu regroupes les termes en AB entre eux et tu fais de même pour AC. Normalement tu te retrouves avec une expression de la forme :
a AB - a AC ( a est à déterminer )
Tu factorises : a ( AB - AC )
Puis il suffit d'appliquer Chasles pour retrouver BC

E et F sont confondu si AE = AF, il suffit de résoudre l'équation AE - AF = 0
AB/3 + xAC - xAB - AC/3 = 0
AB/3 - xCA - xAB + CA/3 = 0
( CA + AB )/3 -x( CA + AB ) = 0
Tu appliques la relation de Chasles puis tu conclus

BCEF parallèlogramme <=> BC = EF

Bonjour,

1) Nous partons de la relation vectorielle suivante:
AF=xAB+(1/3)AC
AE+EF=xAB+(1/3)AC
(1/3)AB+xAC+EF=xAB+(1/3)AC
xBA+xAC+EF=(1/3)AC+(1/3)BA
x(BA+AC)+EF=(1/3)(BA+AC)
xBC+EF=(1/3)BC
EF=(1/3-x)BC
On en conclut que ∀x∈R alors EF et BC sont colinéaires.

2)a) E et F sont confondus si et seulement si EF=0 donc si 1/3-x=0 donc si x=1/3
b) BCEF est un parallélogramme si BC=EF donc si 1/3-x=1 donc si x=-2/3