Mathématiques

Question

Je me trouve actuellement en 1ere S et je suis face à un problème en maths que je n'arrives pas a résoudre, svp aidez moi, c'est noté et mes amis t mes parents ne comprennent pas non plus


La figure ci-contre représente un écran de jeu vidéo.
Un avion descend l'écran de gauche à droite en suivant la courbe d'équation
y = 1 + 1/x.
L'avion représenté par le point A peut tirer des missiles selon la tangente à sa trajectoire.

En quels points de sa trajectoire l'avion doit-il tirer ses missiles pour viser successivement les quatres cibles C, D, E et F situées en bas de l'écran, de coordonnées (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0), (4 ; 0)
Je me trouve actuellement en 1ere S et je suis face à un problème en maths que je n'arrives pas a résoudre, svp aidez moi, c'est noté et mes amis t mes parents

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1 Réponse

  • Bonjour,
    On note f la fonction associée à la trajectoire : pour tout x, f(x)=1+1/x.
    On note a l'abscisse de A.
    Calculons l'équation de la tangente à la trajectoire en tout point a :
    y2=f'(a)(x-a)+f(a)
    =-1/a² (x-a) + 1 + 1/a
    = 1 - x/a² +2/a

    Il faut maintenant trouver les points "a" correspondant à y2=0 en x=1 (C), x=2 (D), x=3 (E), x=4 (F).

    • cible C : x=1
    0 = 1 - 1/a² + 2/a
    en multipliant par a² : 0 = a² + 2a - 1 = (a+1-√2)(a+1+√2)  (tu peux aussi utiliser le discriminant pour ces lignes)
    donc la cible C est atteinte en a = √2-1

    • cible D : x=2
    0 = 1 - 2/a² + 2/a
    en multipliant par a² : 0 = a² + 2a - 2 = (a+1-√3)(a+1+√3)
    donc la cible D est atteinte en a = √3-1

    • il faut faire la même chose pour les cibles E et F, je te les laisse à faire mais je te donne juste les réponses :
    E : a = 1
    F : a = √5-1


    Si tu n'arrives toujours pas à les retrouver, redis moi et je t'aiderai de nouveau ! Bonnes vacances :)

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