Bonsoir pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice s'il vous plait

Bonsoir ;

a)

[tex]g'(x) = -2(e^{x-1} +(x+1)e^{x-1})=-2(1+x+1)e^{x-1}\\\\ =-2(x+2)e^{x-1}[/tex]

b)

On a : g(0) ≈ 2,37 > 0 et g(1) = - 2 < 0 ;
donc : g(0)g(1) < 0 ;
donc : il existe α ∈ ] 0 ; 1 [ tel que g(α) = 0 .

g est continue et strictement décroissante sur [0 ; 1] ;
donc : g est bijective sur [0 ; 1] ;
donc α est unique .

On a : α ≈ 0,56 .

c)

Si x ∈ [0 ; α[ ; g(x) > 0 .
Si x = α ; g(x) = 0 .
Si x ∈ ]α ; 2] ; g(x) < 0 .