Bonjour à tous, j’ai un exercice de math niveau 1s que je n’arrive pas à résoudre. Merci pour toute aide ❤️

Bonjour,

1) fm trinôme du 2nd degré ⇒ coefficient de x² non nul

soit 2 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

2) 1 racine de fm ⇒ fm(1) = 0

⇔ (2 - m)x1² + (2 - m)x1 - 3 = 0

⇔ 2(2 - m) = 3

⇔ 2 - m = 3/2

⇔ m = 2 - 3/2 = 1/2

On a alors f(x) = (2 - 1/2)x² + (1 - 1/2)x - 3

⇔ f(x) = 3x²/2 + 3x/2 - 3 = 3/2[x² + x - 2] =  3/2(x - 1)(x + 2)

Donc les racines sont x = 1 et x = -2

3) fm(x) = (2 - m)x² + (2 - m)x - 3

⇒ fm(-1) = (2 - m) - (2 - m) - 3 = -3

Donc toutes les courbes représentatives de fm passent par A(-1;-3)

4) fm(x) = 0

Δ = (2 - m)² - 4x(2 - m)x(-3)

⇔ Δ = (2 - m)[(2 - m) + 12]

⇔ Δ = (2 - m)(14 - m)

fm a 2 racines ⇒ Δ > 0

m              -∞                    2                    14                  +∞
2 - m                    +          0          -                      -
14 - m                  +                      +          0        -
Δ                          +          0          -           0        +

donc il faut m ∈ ]-∞;2[ ∪ ]14;+∞[