Bonsoir à tous pouvez vous m'aider à faire l'exercice numéro 59 s'il vous plait Je vous remercie d'avance

Bonsoir,

a)
La distance est présentée sur l'axe des x.
Le ballon arrive en y = 0, soit à la hauteur 0, on va donc chercher la valeur de x pour laquelle celle-ci est atteinte.

Cela revient à résoudre: f(x) = 0.

[tex]f(x) = -\frac{x^2}{32} +x\\\\ -\frac{x^2}{32} +x = 0\\\\ -\frac{x^2}{32} + \frac{32x}{32} =0\\\\ -\frac{x^2+32x}{32} = 0 \rightarrow 32 \neq 0\\\\ -x^2+32x = 0\\ -x(x-32) = 0\\ x = 0\quad \text{ ou} \quad x-32 = 0\\ \boxed{x = 0 \quad \text{ ou} \quad x = 32}\\ [/tex]

Conclusion: Le ballon part de la distance x = 0, pour arriver à x = 32m du gardien quand il retombe.

b. Il faut calculer les coordonnées du maximum de la fonction:
Soit: [tex] \alpha = \frac{-b}{2a} [/tex]

Et: [tex] \beta = f( \alpha )[/tex]

[tex] \alpha =\frac{-1}{2\frac{-1}{32}}\\\\ \alpha = -1\times{-\frac{32}{2}}\\ \alpha =-1\times(-16)\\ \boxed{ \alpha = 16}[/tex]

[tex] \beta =f(\alpha)\\\\ \beta = \frac{-16^2}{32} +16\\\\ \beta = \frac{-256}{32} +16\\\\ \beta = -8+16\\ \boxed{\beta = 8}[/tex]

Conclusion: A une distance de 16m, le ballon atteint la hauteur maximum de 8m.

Bonne soirée.