Bonjour, svp j'aurai besoin d'aide pour l'exercice 1 de ce dm niveau seconde. Svp aidez moiii merciiii d'avance

Bonjour,

1)a) Périmètre = somme des périmètres des 3 demi-cercles 

Soit P = π x AC/2 + π x AB/2 + π x BC/2 = π(b/2 + c/2 + a/2)

Or : c + a = b

Donc P = π(b/2 + (c + a)/2) = π(b/2 + b/2) = πb

Donc P ne dépend que de la longueur du segment [AC] et donc pas de la position de b sur ce segment.

b) Aire = Aire du demi-disque de diamètre AC - Aire du demi-disque de diamètre AB - Aire du demi-disque de diamètre BC

Soit A = π x AC²/8 - π x AB²/8 - π x BC²/8

⇔ A = π/8 x (b² - c² - a²)

Or D appartient au cercle de diamètre [AC]

Donc le triangle ADC est rectangle en D

⇒ AD² + CD² = AC²

[BD] est la hauteur de ADC issue de D, donc ADB et BDC sont rectangles en B.

⇒ AD² = BD² + AB² et CD² = BD² + BC²

Donc AD² + CD² = BD² + AB² + BD² + BC² = 2BD² + c² + a²

⇒ 2BD² + c² + a² = AC² = b²

Donc A = π/8 x (b² - c² - a²) = π/8 x (2BD² + c² + a² - c² - a²) = π x (BD/2)²

donc égale à l'aire du disque de diamètre [BD]

2) BD est maximum quand B est le milieu de [AC]