Je n'arrive pas à faire l'hérédité, U0 = 1000 U(n+1) = 1,2Un - 100 Question, Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un(>= )1000 (supérieur ou

Bonjour,
On vérifie d'abord que u(n) est vrai au rang n=0, U(0)=1000 donc u(0)≥1000 vérifiée.
On suppose que U(n) est vraie au rang n donc: U(n)≥1000
On veut vérifié que cette propriété est vraie au rang n+1:
On sait, par hypothèse de récurrence, que:
U(n)≥1000
1.2*U(n)≥1200
1.2*U(n)-100≥1200-100
1.2*U(n)-100≥1100
comme U(n+1)=1.2U(n)-100 donc:
U(n+1)≥1100 comme 1100≥1000 donc on peut aussi écrire
U(n+1)≥1100≥1000
U(n+1)≥1000 ----->CQFD

Voilà la démonstration complète, la tienne est juste mais pas complète, si quelque chose est supérieure ou égale à 1100 alors elle est aussi supérieure ou égale à 1000