Bonjour svp j'ai une eval en maths mais je n'ai pas reussi le dernier execice l'exercice 8 est ce que quelqun peut m'aider svpppp

Bonjour,

f(x) = (2 - x)/(x - 6) définie sur ]-∞;6[

1) f(x) = 0

⇔ (2 - x)/(x - 6) = 0

⇒ (2 - x) = 0          (si A/B = 0 alors A = 0)

⇔ x = 2

2) f(x) ≥ 0

⇔ (2 - x)/(x - 6) ≥ 0

Tableau de signes :

x           -∞                  2                6
(2 - x)              +         0       -        ||
(x - 6)              -                   -        ||
f(x)                   -          0      +       ||

Donc f(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [2;6[

f(x) < -1

⇔ f(x) + 1 < 0

⇔ (2 - x)/(x - 6) - 1 < 0

⇔ (2 - x)/(x - 6) - (x - 6)/(x - 6) < 0

⇔ [(2 - x) - (x - 6)]/(x - 6) < 0

⇔ (2 - x - x + 6)/(x - 6) < 0

⇔ (8 - 2x)/(x - 6) < 0

⇔ 2(4 - x)/(x - 6) < 0

Tableau de signes :

x                      -∞                   4                        6
4 - x                             +         0           -           ||
x - 6                             -                       -           ||
2(4-x)/(x - 6)                -          0          +          ||


Donc : f(x) < -1 ⇒ x ∈ ]-∞;4[