Bonjour, J'ai travaillé plusieurs fois sur cet exercice sans avoir réussi.. Je vous propose mes réponses et je vous demande de m'aider pour ceux sur lesquelles
Mathématiques
abrakadabradd
Question
Bonjour,
J'ai travaillé plusieurs fois sur cet exercice sans avoir réussi.. Je vous propose mes réponses et je vous demande de m'aider pour ceux sur lesquelles je bloque. Merci d'avance.
Exercice : On lâche un objet du haut d'un immeuble. La distance parcourue par l'objet au bout de t secondes est donnée par d(t)=4,9t². On admet que la vitesse instantanée (en mètres par seconde) de l'objet au bout de t secondes est donnée par le nombre dérivé d'(t).
1) Calculer le taux d'accroissement de la fonction d entre les réels 1 et (1+h).
J'obtiens : 9,8h+4,9h²/h et je n'arrive pas à simplifier.. par ce fait je ne peux poursuivre dans l'exercice..
2) Montrer que la fonction d est dérivable en t=1 et en déduire d'(1).
3) Quelle est la vitesse de l'objet après 1 seconde?
4) La vitesse de l'objet après 2 secondes est-elle égale au double de sa vitesse après 1 seconde? Justifier.
J'ai travaillé plusieurs fois sur cet exercice sans avoir réussi.. Je vous propose mes réponses et je vous demande de m'aider pour ceux sur lesquelles je bloque. Merci d'avance.
Exercice : On lâche un objet du haut d'un immeuble. La distance parcourue par l'objet au bout de t secondes est donnée par d(t)=4,9t². On admet que la vitesse instantanée (en mètres par seconde) de l'objet au bout de t secondes est donnée par le nombre dérivé d'(t).
1) Calculer le taux d'accroissement de la fonction d entre les réels 1 et (1+h).
J'obtiens : 9,8h+4,9h²/h et je n'arrive pas à simplifier.. par ce fait je ne peux poursuivre dans l'exercice..
2) Montrer que la fonction d est dérivable en t=1 et en déduire d'(1).
3) Quelle est la vitesse de l'objet après 1 seconde?
4) La vitesse de l'objet après 2 secondes est-elle égale au double de sa vitesse après 1 seconde? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1)
tu y étais presque :
[tex]\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1} = \dfrac{4,9(1+h)^2-4,9}{h} \\\\ =\dfrac{4,9(1 + 2h + h^2)-4,9}{h} = \dfrac{4,9(1 + 2h + h^2 - 1)}{h} \\\\ = \dfrac{4,9(2h + h^2 )}{h} = \dfrac{4,9h(2 + h)}{h} = 4,9(2+h) .[/tex]
2)
On a :
[tex]\lim\limits_ {h\rightarrow 0} \dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1} = \lim\limits_ {h\rightarrow 0} \dfrac{d(1+h)-d(1)}{h} \\\\ = \lim\limits_ {h\rightarrow 0} 4,9(2+h) = 9,8 .[/tex]
La fonction "d" est donc dérivable en t = 1 ,
et on a : d'(1) = 9,8 .
3)
La vitesse de l'objet après 1 seconde est : d'(1) = 9,8 m/s .
4)
On a : d ' (t) = 9,8 t ;
donc la vitesse de l'objet après 2 secondes est :
d ' (2) = 2 x 9,8 = 19,6 m/s = 2 x d ' (1) .
Conclusion :
La vitesse de l'objet après 2 secondes est égale au double de sa vitesse
après 1 seconde .