Mathématiques

Question

Bonjour , j'ai un exercice en Maths pouvez vous m'aider ?

On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFCH.
M est un point de {FG] et N est un point de [EF]. On donne FE=12 cm ; FN= 4cm ; FM=2cm et BF= 3cm .
1.Trouver l'aire du triangle FNM
2.Trouver le volume de la Pyramide de sommet B et de base FNM.
3. On enlève une pyramide identique à BNFM à chaque sommet du pavé.Quel est le volume du solide obtenu?
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Bonjour , j'ai un exercice en Maths pouvez vous m'aider ? On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFCH. M est un point de {FG] et N est un point de [EF].

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2 Réponse

  • Bonsoir,

    1) Un parallelepipede rectangle est composé de 6 faces rectangulaires.
    Un rectangle possede 4 angles droits.
    Donc l'angle NFM est un angle droit.
    Un triangle possédant un angle droit est un triangle rectangle.
    Le triangle FNM est donc un triangle rectangle.

    Aire FNM = (FN x FM)/2
    = (4 x 2)/2
    = 8/2
    = 4 cm²
    L'aire du triangle FNM est de 4 cm²

    2) Volume de la pyramide BFNM = Aire FNM x BF / 3
    = 4 x 3 / 3
    = 12/3
    = 4 cm³
    Le volume de la pyramide BNFM ayant pour sommet B et pour base le triangle rectangle FNM est de 4 cm³

    3) Un parallelepipede rectangle comporte 8 sommets

    Volume parallelepipede rectangle ABCDEFGH = FE x FG x BF
    = 12 x 10 x 3
    = 360 cm³

    360 - 8 x 4 = 360 - 32 = 328 cm³
    Le volume du solide obtenu est de 328 cm³

  • 1)  Comme le parallélépipède est rectangle, alors le triangle MFN est rectangle en F. Donc d'après la propriété de Pythagore on a :

    MN² = FN² + FM²
    MN² = 4² +  2²
    MN² = 16 + 4
    MN² = 20  ⇒ MN = √20   ⇒ MN ≈ 4,5cm

     Aire du triangle FNM  : FN x FM /2 = 4x2/2 = 8/2 = 4cm²

    L'aire du triangle FNM est de 4cm²

    2) Volume de la pyramide de sommet B et de base FNM :

    Volume Pyramide : Base x hauteur /3

                                     Aire du triangle FNM x BF/3

     Volume Pyramide  : 4 x 3 / 3  = 12/3  = 4cm³


    3) Volume parallépipède = Longueur x largeur x hauteur

        sommets pavé = 8 sommets

    Volume du solide obtenu : Volume Parallépipède -  8 x Volume Pyramide

                                                  (  L x l x h  )   -   (8 x 4)

                                                   FE x FG x BF   -  32

                                                   12 x 10 x 3  - 32

                                                     360  - 32

     Volume du solide obtenu  =     328cm³

    Le volume du solide obtenu est donc de 328cm³

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