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Question

onjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
On considère un rectangle ABCD tel que Ab = Cd = 5cm et BC = DA = 3cm. On place sur le contour de ce rectangle les points I,J,K,L tels que AI = BJ = CK = DL = x cm ( x E [ 0; 3 ] )
1 Exprimer les longueurs BI, CJ, DK et LA en fonction de x
2 Montrer que la somme des aires grisées est égale à -2x²+8x on la note f(x)
3 Etablir les variations de f à l'aide de la calculatrice.
4 En déduire la valeur de l'extrêmum et en quelle valeur il est atteint, On pourra choisir une fenêtre 0<x<4 et -2<y<10
onjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? On considère un rectangle ABCD tel que Ab = Cd = 5cm et BC = DA = 3cm. On place sur le contour de ce rectangle les

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1)
    BI = AB - AI = 5 - x
    CJ = BC - BJ = 3 - x
    DK = CD - CK = 5 - x
    AL = AD - DL = 3 - x

    2) Un rectangle possède 4 angles droits. Ses côtés opposés sont egaux et parallèles.
    Les triangles DLK et IBJ sont respectivement rectangles en D et B
    BI = DK et BJ = DL
    Les triangles DLK et IBJ forment un rectangle de longueur 5 - x et de largeur x.

    Les triangles IAL et KCJ sont respectivement rectangles en A et C
    AL = CJ et AI = CK
    Les triangles IAL et KCJ forment un rectangle de longueur 3 - x et de largeur x.

    Formule aire rectangle : L * l

    (5 - x) * x + (3 - x) * x
    = 5x - x² + 3x - x²
    = -2x² + 8x

    3) f est croissante sur ]-∞ ; 2] puis décroissante sur [2 : +∞[

    3) Son extremum est 8

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