bonjour, j’ai besoin d’aide pour l’exercice n°3 svp je bloque dessus (aire, volume)

Bonjour,


Raisonnement mathématique...

Dans ce problème, plusieurs étapes sont nécessaires avant de pouvoir répondre à la première question. Pourquoi ? 
L'énoncé ne donne par la mesure d'un côté du carré donc impossible de calculer l'aire tout de suite. Il va donc falloir la trouver 


Etape 1) Calcul de FG dans le triangle FED rectangle en E, avec le théorème de Pythagore
FG² = EG² + EF²
FG² = 4² + 3²
FG² = 16 + 9
FG = √25
FG = 5
La mesure de FG est 5 cm

Etape 2) recherche des mesures EA et AD dans le triangle AED rectangle en E avec le théorème de Thalès...
En effet, dans cette configuration nous avons E point sécant de deux droites (AE) et (DE) et donc trois points alignés de part et d'autre du point E, d'abord E, F et E puis E, G et D.
Si (FG) // (AD) alors on peut poser les rapports de proportionnalité suivants :

ED/EG = EA/EF = AD/FG

On remplace par les valeurs que l'on connait :
5/4 = EA/3 = AD/5

On fait un produit en croix pour calculer EA
EA = (3×5)/4 
EA = 15/4
EA = 3,75
La mesure de EA est 3,75 cm

On fait un produit en croix de même pour calculer AD
EA/EF = AD/FG
3,75/3 = AD/5
AD = (3,75 ×5) / 3
AD = 6,25
La mesure de AD est 6,25cm

Etape 3) solution pour répondre à la question 1)
Calcul de l'aire de ABCD
Le côté AD du carré ABCD étant de 6,75 cm, nous allons calculer son aire
Aire du carré = côté²
D'où A = 6,25² 
Aire du carré ABCD = 39,0625
L'aire du carré ABCD est d'environ 39 cm²

Etape n° 4)  répondre à la question 2)
D'abord la formule de calcul →
Volume d'un prisme à base triangulaire = aire de la base × hauteur

Aire de la base triangulaire = (5×3,75) /2
Aire de la base triangulaire = 9,375
L'aire AED, base triangulaire du prisme droit ADEBCH, est de 9,375 cm²

La hauteur du prisme correspond à la mesure d'un côté du carré ABCD, d'où
Volume du prisme = 9,375 × 6,25
Volume du prisme = 58,59375
Le volume du prisme ADEBCH est d'environ 59 cm³